Il existe différents types de calendriers, aucun n'est absolu.
I. Les calendriers lunaires:
L'année comprend 12 mois ou lunaisons alternativement de 30 et 29 jours, soit 354 jours. L'écart de 11,25 jours avec l'année solaire fait rapidement errer les mois à travers les saisons.
Exemple: Le calendrier musulman
Adopté en l'an 632 de l'ère chrétienne, c'est à dire bien avant la Révolution et le calendrier républicain, bien avant que Louis XVI ne soit rasé de près. Le 1er jour de l'an 1 (l'Hégire) correspond au 16 juillet 632. C'est un calendrier purement lunaire.
La durée moyenne de la lunaison est de 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,8 secondes. Elle dépasse donc la durée du mois musulman d'environ 44 minutes, ce qui correspond à 11 jours tous les 30 ans. Le calendrier musulman comporte donc 19 années de 354 jours et 11 années de 355 jours (les années abondantes).
II. Les calendriers solaires:
Ils sont basés sur la durée de l'année tropique, c'est à dire l'intervalle de temps entre deux équinoxes de printemps, soit 365,2422 jours.
Le calendrier julien a été adopté par Jules César en 45 avant l'ère chrétienne, c'est à dire bien avant le calendrier républicain et la tentative de réduction des pouvoirs de la monarchie, en commençant par la tête. L'année julienne a une durée de 365,25 jours. L'excès de l'année julienne par rapport à l'année tropique est de 11 minutes et 14 secondes.
Le calendrier grégorien date de 1582, année à laquelle l'équinoxe de printemps était tombée un 11 mars, grâce à Jules César, donc, qui était en avance sur son temps. Cette année-là, le pape Grégoire XIII institue pour corriger les problèmes de l'irréductible Romain un nouveau calendrier. (En fait Jules César avait été réduit au silence malgré son irréductibilité – Tu quoque, mi filii !). On passa directement du jeudi 4 octobre 1582 au vendredi 15 octobre. 11 jours passèrent dans la quatrième dimension. L'année grégorienne vaut 365,2425 jours, c'est à dire
Cela signifie que l'on rajoute un jour tous les quatre ans (les années bissextiles), qu'on en retire un à toutes les années séculaires qui auraient dû être bissextiles (par exemple, 1900 n'a pas été bissextile et n'a compté que 365 jours, bien qu'étant multiple de quatre). Enfin, toutes les années séculaires multiples de 400 sont bissextiles (400, 800, 1200, 1600, 2000, 2400...)
L'excès de l'année grégorienne par rapport à l'année tropique est de 0,0003 jours, soit 3 jours environ tous les 10.000 ans.
Le calendrier républicain est aussi un calendrier solaire, mais il est bien plus rigolo que les autres.
III Les calendriers luni-solaires
Ils sont fondés sur le cycle de Méton, astronome athénien du Vème siècle avant J.C. (Jésus-Christ, pas Jules César): 19 années solaires de 365,25 jours correspondent à 235 lunaisons, à 1h30 près. De temps en temps, on rajoute un 13ème mois, pour que le commencement de l'année ait lieu toujours dans la même saison. Le cycle de 19 années comprend 12 années communes et 7 années embolismiques.
L'année commune est une année de 12 mois de 29 jours et 30 jours alternativement, soit 354 jours.
L'année embolismique est une année de 13 mois de 29 et 30 jours alternativement, soit 384 jours.
Exemples de calendrier luni-solaires: le calendrier juif et le calendrier chinois (ce dernier jusqu'en 1911).