On sait assez peu de choses au sujet de la vie du grand mathématicien perse Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi. Vraisemblablement né en 780 à Bagdad, il est mort vers 850, D'autres sources voient son lieu de naissance en Ouzbékistan, au sud de la mer d'Aral, dans la ville de Khawarizm.

Il a passé la plus grande partie de sa vie à Bagdad, sous le patronnage du Calife al-Mamun, qui prit le pouvoir en 813, quatre ans après la mort de son père, le Calife Harun al-Rashid, quatre ans pendant lesquels il disputa âprement le pouvoir à son frère aîné al-Amin.
Al-Mamun créa une bibliothèque de manuscrits à Bagdad, où étaient entreposés les manuscrits grecs de Byzance, la première grande bibliothèque à être créée après la destruction de celle d'Alexandrie.

Le travail d'al-Khawarizmi et de ses collègues au sein de la Maison de la Sagesse, dont faisait partie la bibliothèque, consistait à traduire les manuscrits grecs en Arabe, et d'étudier géométrie, algèbre et astronomie.

Son travail le plus connu est son livre Kitab fi hisab Al Jabr w'al muqâbala, paru en 830. C'est le mot al Jabr (qui signifie réduction) de ce titre, qui a donné le mot «Algèbre» en français. Ce livre est la compilation de règles pour trouver des solutions arithmétiques à des équations linéaires et quadratiques, en géométrie, et pour certains problèmes généraux de proportions. Ce travail était basé sur une longue tradition qui avait ses origines dans les mathématiques babyloniennes du deuxième millénaire avant J.C., et se poursuivait dans les travaux grecs, hébreux et Indiens.

L'opération al-jabr consiste à faire «disparaître» les termes à coefficients négatifs d'une équation. Par exemple:

L'opération al-muqâbala consiste à réduire les termes à coefficients positifs de même puissance d'une équation. Par exemple:

Ce dernier résultat s'obtient bien sûr en appliquant deux fois l'opération, une première fois sur le terme de puissance 1, puis sur le terme de puissance 0.

La méthode de al-Khwarizmi pour résoudre ces équations consistait en l'application successive d'opérations al-jabr et al-muqâbala.

Un autre travail d'al-Khawarizimi nous est parvenu à travers une traduction latine, Algoritmi de numero Indorum. Le terme Algoritmi, traduction latine du nom du mathématicien a finalement donné en français le mot Algorithme.